1570.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Određujemo uslove definisanosti jednačine. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli:

Grupišemo prva dva razlomka i svodimo ih na zajednički imenilac:

Sređujemo brojilac i prebacujemo treći razlomak na desnu stranu jednakosti:

Množimo unakrsno, s obzirom na to da su uslovi definisanosti ispunjeni i imenioci različiti od nule:

Množimo članove i oslobađamo se zagrada:

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u opštem obliku:

Ovo je kvadratna jednačina po promenljivoj $x .$ Računamo njenu diskriminantu $D = B^2 - 4AC :$

Sređujemo izraz za diskriminantu:

Primenjujemo formulu za rešavanje kvadratne jednačine $x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} :$

Korenujemo diskriminantu znajući da je $\sqrt{12a^2} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot a^2} = 2|a|\sqrt{3} .$ Pošto znak $\pm$ ispred korena pokriva obe mogućnosti apsolutne vrednosti, možemo da pišemo:

Izvlačimo zajednički činilac u brojiocu i skraćujemo razlomak sa $2 :$

Proveravamo dobijena rešenja sa uslovima definisanosti. Za $a \neq 0$ rešenja su validna jer se ne poklapaju sa $-a$ niti sa $-\frac{a}{2} .$ Ukoliko je $a = 0 ,$ početna jednačina nije definisana. Konačan skup rešenja je: