3571.

240.v

TEKST ZADATKA

Koristeći osobine proporcija odrediti x x i y: y : x:y=3:2 x : y = 3 : 2 i x−y=4. x - y = 4 .

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu osobina proporcije, jednakost x:y=3:2 x : y = 3 : 2 možemo zapisati u obliku jednakosti razlomaka i uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k .

x3=y2=k\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = k

Iz ovoga sledi da se nepoznate x x i y y mogu izraziti preko parametra k. k .

x=3k,y=2kx = 3k, \quad y = 2k

Zamenjujemo dobijene izraze za x x i y y u drugu jednačinu x−y=4. x - y = 4 .

3k−2k=43k - 2k = 4

Rešavanjem ove jednačine računamo vrednost parametra k. k .

k=4k = 4

Sada računamo vrednost za x x zamenom k=4 k = 4 u izraz x=3k. x = 3k .

x=3⋅4=12x = 3 \cdot 4 = 12

Na isti način računamo vrednost za y y zamenom k=4 k = 4 u izraz y=2k. y = 2k .

y=2⋅4=8y = 2 \cdot 4 = 8

Konačno rešenje zadatka je uređeni par (x,y). (x, y) .

(x,y)=(12,8)(x, y) = (12, 8)