3572.

240.b

TEKST ZADATKA

Koristeći osobine proporcija odrediti x x i y: y : x:y=10 x : y = 10 i x−y=3 x - y = 3 ;

REŠENJE ZADATKA

Zapišimo prvu jednačinu u obliku proporcije. Broj 10 10 možemo zapisati kao razmeru 10:1. 10 : 1 .

x:y=10:1x : y = 10 : 1

Na osnovu osobina proporcija, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k . Tada važi:

x=10k,y=kx = 10k, \quad y = k

Zamenimo izražene vrednosti za x x i y y u drugu jednačinu x−y=3. x - y = 3 .

10k−k=310k - k = 3

Rešimo dobijenu jednačinu po k. k .

9k=3  ⟹  k=39=139k = 3 \implies k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Sada kada imamo vrednost koeficijenta k, k , računamo vrednost za x. x .

x=10⋅13=103x = 10 \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{3}

Na isti način računamo i vrednost za y. y .

y=1⋅13=13y = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}