2972.

Sinusna i kosinusna teorema i primena

U pravouglom trouglu $ABD$ (gde je $AD$ visina na stranicu $BC$), sinus ugla $\beta$ kod temena $B$ jednak je količniku naspramne katete $AD$ i hipotenuze $AB .$

Zamenom datih vrednosti za dužine duži $AD$ i $AB$ računamo vrednost sinusa ugla $\beta .$

Prema sinusnoj teoremi, odnos dužine stranice trougla i sinusa njoj naspramnog ugla jednak je prečniku opisanog kruga ($2R$). Primenjujemo teoremu na stranicu $AC$ i njoj naspraman ugao $\beta .$

Zamenom poznatih vrednosti $AC = 10 \text{ cm}$ i $\sin \beta = \frac{5}{6}$ u formulu, dobijamo jednačinu po $R .$

Sređivanjem dvojnog razlomka na levoj strani jednačine računamo prečnik opisanog kruga.

Deljenjem sa $2$ dobijamo konačnu dužinu poluprečnika opisanog kruga.