941.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz koristeći pravila za stepenovanje količnika, uz uslov a≠±b: a \neq \pm b :

(a+ba−b)3⋅(a−ba+b)5:(a−ba+b)−4\left(\frac{a + b}{a - b}\right)^3 \cdot \left(\frac{a - b}{a + b}\right)^5 : \left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-4}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je da uočimo recipročnu vrednost prvog razlomka kako bismo dobili istu osnovu u celom izrazu. Koristimo pravilo (xy)n=(yx)−n. (\frac{x}{y})^n = (\frac{y}{x})^{-n} .

(a+ba−b)3=(a−ba+b)−3\left(\frac{a + b}{a - b}\right)^3 = \left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-3}

Sada zamenjujemo transformisani član u početni izraz tako da sve osnove budu jednake:

(a−ba+b)−3⋅(a−ba+b)5:(a−ba+b)−4\left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{a - b}{a + b}\right)^5 : \left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-4}

Primenjujemo pravila za množenje i deljenje stepena sa istim osnovama: xm⋅xn=xm+n x^m \cdot x^n = x^{m+n} i xm:xn=xm−n. x^m : x^n = x^{m-n} . Eksponente sabiramo kod množenja i oduzimamo kod deljenja.

(a−ba+b)−3+5−(−4)\left(\frac{a - b}{a + b}\right)^{-3 + 5 - (-4)}

Izračunavamo vrednost u eksponentu:

−3+5+4=6-3 + 5 + 4 = 6

Zapisujemo krajnji rezultat u uprošćenom obliku:

(a−ba+b)6\left(\frac{a - b}{a + b}\right)^6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti