2109.

632.b

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost trigonometrijske funkcije: cos⁡315∘. \cos 315^\circ .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se ugao od 315∘ 315^\circ nalazi u četvrtom kvadrantu trigonometrijskog kruga, jer važi 270∘<315∘<360∘. 270^\circ < 315^\circ < 360^\circ . U četvrtom kvadrantu kosinusna funkcija ima pozitivnu vrednost.

Ugao možemo zapisati kao razliku punog ugla i oštrog ugla kako bismo iskoristili svodjenje na prvi kvadrant:

315∘=360∘−45∘315^\circ = 360^\circ - 45^\circ

Koristimo adicionu formulu ili pravilo za svodjenje na prvi kvadrant: cos⁡(360∘−α)=cos⁡α. \cos(360^\circ - \alpha) = \cos \alpha .

cos⁡315∘=cos⁡(360∘−45∘)=cos⁡45∘\cos 315^\circ = \cos(360^\circ - 45^\circ) = \cos 45^\circ

Znamo da je vrednost kosinusa za ugao od 45∘ 45^\circ (odnosno π4 \frac{\pi}{4} radijana) tablična vrednost:

cos⁡45∘=22\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

Konačno rešenje je:

cos⁡315∘=22\cos 315^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}