TEKST ZADATKA
Uprostiti izraz korišćenjem svodnih formula:
\frac{\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \cos\left(\frac{3i}{2} - \alpha\right)}{\cos(\pi + \alpha)} - \frac{\sin(2\pi - \alpha) \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)}{\sin(2\pi + \alpha)}
REŠENJE ZADATKA
Primenjujemo svodne formule za svaki trigonometrijski izraz u brojiocima i imeniocima. Prvo posmatramo prvi razlomak.
Za izraz sin(2π+α), ugao je u drugom kvadrantu gde je sinus pozitivan. Pošto je u pitanju 2π, funkcija prelazi u kofunkciju:
sin(2π+α)=cosα Za izraz cos(23π−α), ugao je u trećem kvadrantu gde je kosinus negativan. Funkcija prelazi u kofunkciju:
cos(23π−α)=−sinα Za izraz cos(π+α), ugao je u trećem kvadrantu gde je kosinus negativan. Funkcija ostaje ista:
cos(π+α)=−cosα Sada posmatramo drugi razlomak. Za izraz sin(2π−α), ugao je u četvrtom kvadrantu gde je sinus negativan:
sin(2π−α)=−sinα Za izraz cos(2π+α), ugao je u drugom kvadrantu gde je kosinus negativan. Funkcija prelazi u kofunkciju:
cos(2π+α)=−sinα Za izraz sin(2π+α), ugao je u prvom kvadrantu (periodičnost):
sin(2π+α)=sinα Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz:
−cosαcosα⋅(−sinα)−sinα(−sinα)⋅(−sinα) Sređujemo prvi i drugi razlomak skraćivanjem:
−cosα−cosαsinα−sinαsin2α=sinα−sinα