2894.

Trigonometrijske jednačine

Primenjujemo formulu za polovinu ugla $\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}$ na oba člana jednačine.

Množenjem jednačine sa $2$ i oslobađanjem od razlomaka dobijamo:

Oslobađanjem od zagrada i skraćivanjem dobijamo:

Sređivanjem izraza i množenjem sa $-1$ dobijamo:

Primenjujemo formulu za razliku kosinusa: $\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} .$

Sređivanjem argumenata sinusa dobijamo:

Deljenjem jednačine sa $-2$ dobijamo:

Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Dobijamo dve jednačine:

Rešavamo prvu jednačinu:

Rešavamo drugu jednačinu:

Konačno rešenje je unija rešenja ove dve jednačine.