PrethodniSledeći
4536.

329

TEKST ZADATKA

Neka su a a i b b prave koje se seku i prava c c pripada ravni određenoj pravom a a i pravom b. b . Dokazati da prava c c seče bar jednu od pravih a a i b. b .

REŠENJE ZADATKA

Neka je α \alpha ravan određena pravama a a i b b koje se seku u tački P. P .

Po uslovu zadatka, prava c c pripada ravni α. \alpha .

Dokaz ćemo sprovesti svođenjem na kontradikciju. Pretpostavimo suprotno: prava c c ne seče ni pravu a a ni pravu b. b .

Pošto prave c c i a a pripadaju istoj ravni α \alpha i nemaju zajedničkih tačaka (ne seku se), one su po definiciji paralelne.

c∥ac \parallel a

Slično, pošto prave c c i b b pripadaju istoj ravni α \alpha i nemaju zajedničkih tačaka, i one su paralelne.

c∥bc \parallel b

Iz ovoga sledi da kroz tačku P P (presek pravih a a i b b ) prolaze dve različite prave koje su paralelne pravoj c. c .

Ovo je u direktnoj kontradikciji sa aksiomom paralelnosti, koja kaže da za svaku pravu i svaku tačku postoji tačno jedna prava koja sadrži tu tačku i paralelna je datoj pravoj.

Zbog dobijene kontradikcije, naša pretpostavka je netačna, pa zaključujemo da prava c c mora seći bar jednu od pravih a a i b. b .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu