PrethodniSledeći
4539.

324

TEKST ZADATKA

Neka su a a i b b dve različite prave. Dokazati da one imaju najviše jednu zajedničku tačku.

REŠENJE ZADATKA

Dokaz ćemo izvesti svođenjem na protivrečnost (kontradikciju). Pretpostavimo suprotno tvrđenju: neka dve različite prave a a i b b imaju barem dve zajedničke tačke.

Neka su te dve različite zajedničke tačke A A i B. B . Tada važi da obe tačke pripadaju i pravoj a a i pravoj b. b .

A,B∈aiA,B∈bA, B \in a \quad \text{i} \quad A, B \in b

Prema Aksiomi 2 iz geometrije: "Svake dve različite tačke određuju jednu pravu."

To znači da kroz tačke A A i B B može proći samo jedna jedinstvena prava. Pošto obe prave a a i b b prolaze kroz ove dve tačke, one se moraju poklapati.

a=ba = b

Međutim, u uslovu zadatka je izričito rečeno da su a a i b b dve različite prave, što znači da mora važiti:

a≠ba \neq b

Dobili smo kontradikciju jer prave ne mogu istovremeno biti i jednake i različite. Zbog toga naša pretpostavka nije tačna, pa zaključujemo da dve različite prave ne mogu imati više od jedne zajedničke tačke, odnosno imaju najviše jednu zajedničku tačku.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu