4543. Aksiome pripadanja i paralelnost

REŠENJE ZADATKA

Da bi broj određenih ravni bio maksimalan, pretpostavljamo da su tačke $A ,$ $B$ i $C$ nekolinearne, da ne pripadaju pravama $p$ i $q ,$ kao i da ne pripadaju ravni koju te prave određuju.

Dve paralelne prave određuju tačno jednu ravan. Neka je to ravan određena pravama $p$ i $q .$

\alpha(p, q) \rightarrow 1 \text{ ravan}

Prava i tačka van nje određuju tačno jednu ravan. Prava $p$ i svaka od tačaka $A ,$ $B$ i $C$ određuju po jednu ravan.

\alpha(p, A), \alpha(p, B), \alpha(p, C) \rightarrow 3 \text{ ravni}

Slično, prava $q$ i svaka od tačaka $A ,$ $B$ i $C$ određuju po jednu ravan.

\alpha(q, A), \alpha(q, B), \alpha(q, C) \rightarrow 3 \text{ ravni}

Tri nekolinearne tačke određuju tačno jednu ravan. To je ravan određena tačkama $A ,$ $B$ i $C .$

\alpha(A, B, C) \rightarrow 1 \text{ ravan}

Ukupan najveći broj ravni dobijamo sabiranjem svih ovih mogućnosti.

1 + 3 + 3 + 1 = 8

331.b