338

Ravan je jedinstveno određena sa tri nekolinearne tačke ili pravom i tačkom koja joj ne pripada.

Razmotrimo ravni koje su određene pravom $p$ i jednom od preostalih tačaka. Kako tačke $A, B, C$ pripadaju pravoj $p ,$ preostale tačke su $D, E, F .$

Zatim, razmotrimo ravni koje su određene pravom $q$ i jednom od preostalih tačaka. Tačke $D, E$ pripadaju pravoj $q ,$ pa su preostale tačke $A, B, C, F .$

Preostale ravni moraju biti određene sa tri tačke tako da ne sadrže ni pravu $p$ ni pravu $q .$ To znači da moramo izabrati tačno jednu tačku sa prave $p ,$ tačno jednu tačku sa prave $q$ i tačku $F .$

Broj načina da izaberemo jednu tačku iz skupa $\{A, B, C\}$ je 3, a jednu tačku iz skupa $\{D, E\}$ je 2. Tačka $F$ je fiksna.

Da bismo dobili najveći mogući broj ravni, pretpostavljamo da je tačka $F$ u opštem položaju, odnosno da ne pripada nijednoj od prethodno nabrojanih ravni. Takođe, pošto su prave $p$ i $q$ mimoilazne, nijedna ravan ne može sadržati obe prave istovremeno, pa se nijedna od ovih 6 ravni ne poklapa sa prethodnima.