PrethodniSledeći
4554.

337

TEKST ZADATKA

Neka su a, a , b, b , c, c , d d četiri paralelne prave, među kojima nikoje tri ne pripadaju jednoj ravni. Koliko ravni određuju ove prave?

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu aksioma geometrije, svake dve paralelne prave određuju tačno jednu ravan.

Kako je u zadatku naglašeno da nikoje tri prave ne pripadaju jednoj ravni, to znači da svaki par ovih pravih određuje novu, jedinstvenu ravan.

Da bismo našli ukupan broj ravni, potrebno je da odredimo broj svih mogućih parova koje možemo formirati od četiri date prave a, a , b, b , c c i d. d .

Broj načina da izaberemo 2 elementa iz skupa od 4 elementa računamo pomoću binomnog koeficijenta:

(42)=4⋅32⋅1=6\binom{4}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6

Možemo i direktno ispisati sve parove pravih koji određuju ove ravni:

α1(a,b),α2(a,c),α3(a,d),α4(b,c),α5(b,d),α6(c,d)\alpha_1(a, b), \alpha_2(a, c), \alpha_3(a, d), \alpha_4(b, c), \alpha_5(b, d), \alpha_6(c, d)

Dakle, ove četiri paralelne prave određuju ukupno 6 ravni.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu