759.

2(1+i)z2−4(2−i)z−5−3i=02(1+i)z^2-4(2-i)z-5-3i=0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2(1+i)z2−4(2−i)z−5−3i=02(1+i)z^2-4(2-i)z-5-3i=0
REŠENJE ZADATKA

Prepoznati kvadratnu jednačinu i primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=2(1+i),a=2(1+i), b=−4(2−i)b=-4(2-i) i c=−5−3ic=-5-3i

z1,2=−(−4(2−i))±(−4(2+i))2−4⋅2(1+i)⋅(−5−3i)2⋅2(1+i)z1,2=4(2−i)±16i2−64i+64+40+24i+40i−244+4iz1,2=8−4i±16i2+804+4iz_{1,2} = \frac{-(-4(2-i))\pm\sqrt{(-4(2+i))^2-4\cdot2(1+i)\cdot (-5-3i)}}{2\cdot 2(1+i)}\\ z_{1,2} = \frac{4(2-i)\pm\sqrt{16i^2-64i+64+40+24i+40i-24}}{4+4i}\\ z_{1,2} = \frac{8-4i\pm\sqrt{16i^2+80}}{4+4i}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

z1,2=8−4i±16⋅(−1)+804+4iz1,2=8−4i±84+4iz1=8−4i+84+4i∨z2=8−4i−84+4iz1=32−52i∨z2=−12−12iz_{1,2} = \frac{8-4i\pm\sqrt{16\cdot(-1)+80}}{4+4i} \\ z_{1,2} = \frac{8-4i\pm8}{4+4i} \\ z_1=\frac{8-4i+8}{4+4i} \quad \lor \quad z_2=\frac{8-4i-8}{4+4i} \\ z_1=\frac32-\frac52i \quad \lor \quad z_2=-\frac12-\frac12i