786.

(1+i)6−(1−i)6(1+i)6⋅(1−i)6\frac{(1+i)^6-(1-i)^6}{(1+i)^6\cdot(1-i)^6}

TEKST ZADATKA

Izračunati:

(1+i)6−(1−i)6(1+i)6⋅(1−i)6\frac{(1+i)^6-(1-i)^6}{(1+i)^6\cdot(1-i)^6}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za stepen stepena: (am)n=am⋅n(a^m)^n=a^{m\cdot n}

((1+i)2)3−((1−i)2)3((1+i)2)3⋅((1−i)2)3(1+2i+i2)3−(1−2i+i2)3(1+2i+i2)3⋅(1−2i+i2)3\frac{((1+i)^2)^3-((1-i)^2)^3}{((1+i)^2)^3\cdot((1-i)^2)^3} \\ \frac{(1+2i+i^2)^3-(1-2i+i^2)^3}{(1+2i+i^2)^3\cdot(1-2i+i^2)^3}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

(1+2i−1)3−(1−2i−1)3(1+2i−1)3⋅(1−2i−1)3(2i)3−(−2i)3(2i)3⋅(−2i)38i3+8i38i3⋅(−8i3)16i3−64i6\frac{(1+2i-1)^3-(1-2i-1)^3}{(1+2i-1)^3\cdot(1-2i-1)^3} \\ \frac{(2i)^3-(-2i)^3}{(2i)^3\cdot(-2i)^3} \\ \frac{8i^3+8i^3}{8i^3\cdot(-8i^3)} \\ \frac{16i^3}{-64i^6}

Pošto je i3=−ii^3=-i dobija se:

−16i−64i6\frac{-16i}{-64i^6}

Ako je mm deljivo sa 22 ali ne i sa 4,4, tada važi za im=−1.i^m=-1.

i4⋅(−1)−i4\frac{i}{4\cdot(-1)} \\ -\frac i 4