787.

3+i(1+i)(1−2i)\frac{3+i}{(1+i)(1-2i)}

TEKST ZADATKA

Izračunati:

3+i(1+i)(1−2i)\frac{3+i}{(1+i)(1-2i)}
REŠENJE ZADATKA

Osloboditi se zagrada množenjem.

3+i1−2i+i−2i23+i1−i−2i2\frac{3+i}{1-2i+i-2i^2} \\ \frac{3+i}{1-i-2i^2}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

3+i1−i+23+i3−i\frac{3+i}{1-i+2} \\ \frac{3+i}{3-i}

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od 3−i,3-i, što je 3+i.3+i.

3+i3−i⋅3+i3+i9+6i+i29−i2\frac{3+i}{3-i}\cdot\frac{3+i}{3+i} \\ \frac{9+6i+i^2}{9-i^2}

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

9+6i−19+18+6i104+3i5\frac{9+6i-1}{9+1} \\ \frac{8+6i}{10} \\ \frac{4+3i}5