818.

∣z−2z+3∣=1\big|\frac{z-2}{z+3}\big|=1

TEKST ZADATKA

Odrediti sve kompleksne brojeve zz za koje važi:

∣z−2z+3∣=1\bigg|\frac{z-2}{z+3}\bigg|=1
REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja z=x+iyz=x+iy je jednak:

∣z−2∣=∣(x−2)+iy∣=(x−2)2+y2∣z+3∣=∣(x+3)+iy∣=(x+3)2+y2|z-2|=|(x-2)+iy|=\sqrt{(x-2)^2+y^2} \\ |z+3|=|(x+3)+iy|=\sqrt{(x+3)^2+y^2}

Izraziti sve preko xx i y.y.

(x−2)2+y2=(x+3)2+y2x2−4x+4+y2=x2+6x+9+y2−10x=5x=−12\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{(x+3)^2+y^2} \\ x^2-4x+4+y^2=x^2+6x+9+y^2 \\ -10x=5 \\ x=-\frac12

Uvrstiti xx i yy u izraz z=x+iy.z=x+iy.

z=−12+iyz=-\frac12+iy