2800.

Inverzne trignometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

tg(arcsin⁡1213)\text{tg}\left(\arcsin\frac{12}{13}\right)
REŠENJE ZADATKA

Uvedimo smenu:

α=arcsin⁡1213\alpha = \arcsin\frac{12}{13}

Na osnovu definicije arkussinusa i činjenice da je argument pozitivan, važi:

sin⁡α=1213,α∈(0,π2)\sin\alpha = \frac{12}{13}, \quad \alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)

Sada je potrebno da nađemo tangens ugla α: \alpha :

tgα=sin⁡αcos⁡α\text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

Kako se ugao nalazi u prvom kvadrantu, kosinus je pozitivan. Računamo kosinus preko osnovnog trigonometrijskog identiteta:

cos⁡α=1−sin⁡2α\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha}

Zamenjujemo poznatu vrednost za sinus:

cos⁡α=1−(1213)2\cos\alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2}

Sređujemo izraz pod korenom:

cos⁡α=1−144169=25169=513\cos\alpha = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}

Sada računamo vrednost tangensa:

tgα=1213513\text{tg}\alpha = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}

Skraćivanjem dvojnog razlomka dobijamo konačan rezultat:

tg(arcsin⁡1213)=125\text{tg}\left(\arcsin\frac{12}{13}\right) = \frac{12}{5}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti