TEKST ZADATKA
Ispitati funkcije i skicirati njihove grafike: y=41x2−4;
REŠENJE ZADATKA
Domen funkcije. Kvadratna funkcija je definisana za sve realne brojeve.
Df=Rodnosnox∈(−∞,+∞) Nule funkcije. Rešavamo jednačinu y=0 da bismo našli preseke sa x-osom.
41x2−4=0 Množimo jednačinu sa 4.
x2−16=0 Rešavamo kvadratnu jednačinu i dobijamo nule funkcije.
x1=−4,x2=4 Presek sa y-osom. Računamo vrednost funkcije za x=0.
y(0)=41⋅02−4=−4 Teme parabole (ekstremna vrednost). Pošto je a=41>0, funkcija ima minimum. Koordinate temena T(xT,yT) računamo po formulama xT=−2ab i yT=4a4ac−b2.
xT=−2⋅410=0 Računamo y-koordinatu temena.
yT=4⋅414⋅41⋅(−4)−02=1−4=−4 Teme parabole se nalazi u tački:
Znak funkcije. Određujemo intervale u kojima je funkcija pozitivna, odnosno negativna. Funkciju možemo zapisati u faktorisanoj formi.
y=41(x−4)(x+4) x∈(−∞,−4) x∈(−4,4) x∈(4,+∞) Monotonost funkcije. Na osnovu x-koordinate temena (xT=0) i znaka koeficijenta a>0, funkcija opada do temena, a zatim raste.
y↘ za x∈(−∞,0)y↗ za x∈(0,+∞) Grafik funkcije. Na osnovu dobijenih podataka (nule u tačkama (−4,0) i (4,0), teme i presek sa y-osom u tački (0,−4)), možemo skicirati grafik funkcije. Parabola je okrenuta otvorom nagore jer je a>0.