4048.

617.đ

TEKST ZADATKA

Odrediti uslove pod kojima je definisan razlomak: 1x2−2x+1. \frac{1}{x^2 - 2x + 1} .

REŠENJE ZADATKA

Razlomak je definisan ako i samo ako je njegov imenilac različit od nule. Postavljamo uslov:

x2−2x+1≠0x^2 - 2x + 1 \neq 0

Primetimo da je izraz u imeniocu kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 . Možemo ga zapisati kao:

(x−1)2≠0(x - 1)^2 \neq 0

Kvadrat nekog broja je jednak nuli samo ako je taj broj jednak nuli. Dakle, mora važiti:

x−1≠0x - 1 \neq 0

Rešavamo linearnu nejednačinu po x: x :

x≠1x \neq 1

Zaključujemo da je razlomak definisan za sve realne brojeve osim za broj 1. Uslov definisanosti možemo zapisati i u obliku skupa:

x∈R∖{1}x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}