4076.

619.d

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

(a2−ab)(ab+b2)(ab−b2)(a2+ab)\frac{(a^2-ab)(ab+b^2)}{(ab-b^2)(a^2+ab)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo faktorizaciju svakog od polinoma u brojiocu i imeniocu izvlačenjem zajedničkog faktora ispred zagrade.

a(a−b)⋅b(a+b)b(a−b)⋅a(a+b)\frac{a(a-b) \cdot b(a+b)}{b(a-b) \cdot a(a+b)}

Pre skraćivanja razlomka, moramo definisati uslove pod kojima je izraz definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

b≠0,a≠0,a−b≠0  ⟹  a≠b,a+b≠0  ⟹  a≠−bb \neq 0, \quad a \neq 0, \quad a-b \neq 0 \implies a \neq b, \quad a+b \neq 0 \implies a \neq -b

Sada možemo skratiti zajedničke faktore u brojiocu i imeniocu. Primećujemo da se faktori a, a , b, b , (a−b) (a-b) i (a+b) (a+b) pojavljuju i gore i dole.

ab(a−b)(a+b)ab(a−b)(a+b)=1\frac{ab(a-b)(a+b)}{ab(a-b)(a+b)} = 1

Konačan rezultat uz navedene uslove je:

1,a,b≠0,a≠±b1, \quad a, b \neq 0, \quad a \neq \pm b