4077.

619.ž

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

a3b5−a4b4a3b4−a3b5\frac{a^3b^5-a^4b^4}{a^3b^4-a^3b^5}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti brojilac i imenilac na činioce izvlačenjem zajedničkog faktora ispred zagrade. U brojiocu je zajednički faktor a3b4, a^3b^4 , a u imeniocu je takođe a3b4. a^3b^4 .

a3b4(b−a)a3b4(1−b)\frac{a^3b^4(b - a)}{a^3b^4(1 - b)}

Pre skraćivanja razlomka, moramo definisati uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

a3b4(1−b)≠0a^3b^4(1 - b) \neq 0

Iz uslova da je proizvod različit od nule, dobijamo sledeća ograničenja za promenljive:

a≠0,b≠0,b≠1a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad b \neq 1

Sada možemo skratiti zajednički faktor a3b4 a^3b^4 u brojiocu i imeniocu.

\frac{\cancel{a^3b^4}(b - a)}{\cancel{a^3b^4}(1 - b)} = rac{b - a}{1 - b}

Konačan rezultat skraćivanja uz navedene uslove je:

b−a1−b,a≠0,b≠0,b≠1\frac{b - a}{1 - b}, \quad a \neq 0, b \neq 0, b \neq 1