4078.

620.v

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi: x2+x−6x2−4x+4. \frac{x^2+x-6}{x^2-4x+4} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti brojilac x2+x−6 x^2+x-6 na činioce. Koristimo metodu rastavljanja srednjeg člana x=3x−2x x = 3x - 2x ili rešavamo kvadratnu jednačinu da bismo pronašli nule.

x2+x−6=x2+3x−2x−6=x(x+3)−2(x+3)=(x−2)(x+3)x^2 + x - 6 = x^2 + 3x - 2x - 6 = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x - 2)(x + 3)

Zatim ćemo rastaviti imenilac x2−4x+4 x^2-4x+4 na činioce. Primećujemo da je ovo kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

x2−4x+4=(x−2)2x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2

Pre skraćivanja, moramo odrediti uslov pod kojim je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

x2−4x+4≠0  ⟹  (x−2)2≠0  ⟹  x−2≠0  ⟹  x≠2x^2 - 4x + 4 \neq 0 \implies (x - 2)^2 \neq 0 \implies x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2

Sada zapisujemo razlomak u rastavljenom obliku i vršimo skraćivanje zajedničkog činioca (x−2). (x-2) .

x2+x−6x2−4x+4=(x−2)(x+3)(x−2)2=x+3x−2\frac{x^2+x-6}{x^2-4x+4} = \frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)^2} = \frac{x+3}{x-2}

Konačan rezultat sa navedenim uslovom je:

x+3x−2,x≠2\frac{x+3}{x-2}, \quad x \neq 2