PrethodniSledeći
4421.

879

TEKST ZADATKA

Kateta pravouglog trougla je a=16 cm, a = 16\text{ cm} , a sinus njoj naspramnog ugla je sin⁡α=12. \sin \alpha = \frac{1}{2} . Odrediti stranice tog trougla.

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla u pravouglom trouglu, sinus ugla jednak je količniku naspramne katete i hipotenuze.

sin⁡α=ac\sin \alpha = \frac{a}{c}

Zamenom poznatih vrednosti u formulu računamo dužinu hipotenuze c. c .

12=16c\frac{1}{2} = \frac{16}{c}

Množenjem jednačine sa 2c 2c dobijamo dužinu hipotenuze.

c=16⋅2=32 cmc = 16 \cdot 2 = 32\text{ cm}

Da bismo odredili drugu katetu b, b , iskoristićemo osnovnu trigonometrijsku identičnost kako bismo našli kosinus ugla α. \alpha .

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenjujemo poznatu vrednost sinusa. Pošto je ugao u pravouglom trouglu oštar (0∘<α<90∘ 0^\circ < \alpha < 90^\circ ), njegov kosinus je pozitivan.

(12)2+cos⁡2α=1⇒cos⁡2α=1−14=34⇒cos⁡α=32\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}

Kosinus ugla jednak je količniku nalegle katete i hipotenuze.

cos⁡α=bc\cos \alpha = \frac{b}{c}

Zamenom poznatih vrednosti za kosinus i hipotenuzu računamo dužinu katete b. b .

32=b32\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{32}

Množenjem jednačine sa 32 32 dobijamo konačnu vrednost za b. b .

b=32⋅32=163 cmb = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}\text{ cm}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu