4424. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

REŠENJE ZADATKA

Uslov $\alpha < 37^\circ$ obezbeđuje da su uglovi $2\alpha + 16^\circ$ i $74^\circ - 2\alpha$ oštri uglovi, pa možemo primeniti pravila za komplementarne uglove.

Koristimo osobinu trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova: $\text{ctg} x = \text{tg}(90^\circ - x) .$

Primenjujemo ovu osobinu na desnu stranu jednakosti.

\text{ctg}(74^\circ - 2\alpha) = \text{tg}(90^\circ - (74^\circ - 2\alpha))

Oslobađamo se zagrade i sređujemo izraz.

\text{tg}(90^\circ - (74^\circ - 2\alpha)) = \text{tg}(90^\circ - 74^\circ + 2\alpha)

Računamo razliku uglova.

\text{tg}(90^\circ - 74^\circ + 2\alpha) = \text{tg}(16^\circ + 2\alpha)

Koristeći komutativnost sabiranja, dobijamo izraz koji je jednak levoj strani.

\text{tg}(16^\circ + 2\alpha) = \text{tg}(2\alpha + 16^\circ)

Zaključujemo da je polazna jednakost tačna.

\text{tg}(2\alpha + 16^\circ) = \text{tg}(2\alpha + 16^\circ)

884.v