PrethodniSledeći
4436.

884.b

TEKST ZADATKA

Proveriti tačnost jednakosti: cos⁡(30∘−α)=sin⁡(60∘+α), \cos(30^\circ - \alpha) = \sin(60^\circ + \alpha) , α<30∘ \alpha < 30^\circ ;

REŠENJE ZADATKA

Koristimo formulu za trigonometrijske funkcije komplementarnih uglova:

cos⁡x=sin⁡(90∘−x)\cos x = \sin(90^\circ - x)

Neka je x=30∘−α. x = 30^\circ - \alpha . Zamenom ovog izraza u formulu dobijamo:

cos⁡(30∘−α)=sin⁡(90∘−(30∘−α))\cos(30^\circ - \alpha) = \sin(90^\circ - (30^\circ - \alpha))

Oslobađamo se unutrašnje zagrade pazeći na promenu znaka:

cos⁡(30∘−α)=sin⁡(90∘−30∘+α)\cos(30^\circ - \alpha) = \sin(90^\circ - 30^\circ + \alpha)

Računamo razliku uglova:

cos⁡(30∘−α)=sin⁡(60∘+α)\cos(30^\circ - \alpha) = \sin(60^\circ + \alpha)

Ovim smo pokazali da je polazna jednakost tačna.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu