4429. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo dužinu dijagonale pravougaonika primenom Pitagorine teoreme.

d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}

Neka je $\alpha$ ugao koji dijagonala obrazuje sa manjom stranicom $b .$ U pravouglom trouglu koji čine stranice $a ,$ $b$ i dijagonala $d ,$ za ugao $\alpha$ važi da je naspramna kateta $a = 8\text{ cm} ,$ nalegla kateta $b = 6\text{ cm} ,$ a hipotenuza $d = 10\text{ cm} .$

Sinus ugla je odnos naspramne katete i hipotenuze.

\sin \alpha = \frac{a}{d} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

Kosinus ugla je odnos nalegle katete i hipotenuze.

\cos \alpha = \frac{b}{d} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

Tangens ugla je odnos naspramne i nalegle katete.

\text{tg} \alpha = \frac{a}{b} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}

Kotangens ugla je odnos nalegle i naspramne katete.

\text{ctg} \alpha = \frac{b}{a} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

877.b