PrethodniSledeći
4432.

886.a

TEKST ZADATKA

Ako je α+β=90∘, \alpha + \beta = 90^\circ , odrediti vrednost izraza: cos⁡βsin⁡α \frac{\cos \beta}{\sin \alpha} ;

REŠENJE ZADATKA

Iz uslova zadatka znamo da su uglovi α \alpha i β \beta komplementarni, pa možemo izraziti ugao β \beta preko ugla α. \alpha .

β=90∘−α\beta = 90^\circ - \alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz za β \beta u početni izraz.

cos⁡βsin⁡α=cos⁡(90∘−α)sin⁡α\frac{\cos \beta}{\sin \alpha} = \frac{\cos(90^\circ - \alpha)}{\sin \alpha}

Koristimo formulu za trigonometrijske funkcije komplementarnih uglova, koja glasi cos⁡(90∘−x)=sin⁡x. \cos(90^\circ - x) = \sin x .

cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha

Primenjujemo ovu jednakost na naš izraz.

cos⁡(90∘−α)sin⁡α=sin⁡αsin⁡α\frac{\cos(90^\circ - \alpha)}{\sin \alpha} = \frac{\sin \alpha}{\sin \alpha}

Skraćivanjem razlomka dobijamo konačnu vrednost izraza.

sin⁡αsin⁡α=1\frac{\sin \alpha}{\sin \alpha} = 1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu