PrethodniSledeći
4434.

886.b

TEKST ZADATKA

Ako je α+β=90∘, \alpha + \beta = 90^\circ , odrediti vrednost izraza: tg αctg β \frac{\text{tg } \alpha}{\text{ctg } \beta} ;

REŠENJE ZADATKA

Iz uslova zadatka izražavamo ugao β \beta preko ugla α. \alpha .

β=90∘−α\beta = 90^\circ - \alpha

Zamenjujemo β \beta u izrazu čiju vrednost tražimo.

tg αctg β=tg αctg(90∘−α)\frac{\text{tg } \alpha}{\text{ctg } \beta} = \frac{\text{tg } \alpha}{\text{ctg}(90^\circ - \alpha)}

Koristimo osobinu trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova, odnosno da je ctg(90∘−α)=tg α. \text{ctg}(90^\circ - \alpha) = \text{tg } \alpha .

tg αctg(90∘−α)=tg αtg α\frac{\text{tg } \alpha}{\text{ctg}(90^\circ - \alpha)} = \frac{\text{tg } \alpha}{\text{tg } \alpha}

Skraćujemo razlomak i dobijamo konačnu vrednost izraza.

tg αtg α=1\frac{\text{tg } \alpha}{\text{tg } \alpha} = 1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu