PrethodniSledeći
4435.

886.v

TEKST ZADATKA

Ako je α+β=90∘, \alpha + \beta = 90^\circ , odrediti vrednost izraza:

sin⁡α+cos⁡αsin⁡β+cos⁡β\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \beta + \cos \beta}
REŠENJE ZADATKA

Iz uslova zadatka znamo da su uglovi komplementarni, pa možemo izraziti ugao β \beta preko ugla α. \alpha .

β=90∘−α\beta = 90^\circ - \alpha

Koristeći pravila za trigonometrijske funkcije komplementarnih uglova, dobijamo:

sin⁡β=sin⁡(90∘−α)=cos⁡αcos⁡β=cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\begin{aligned} \sin \beta &= \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha \\ \cos \beta &= \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \end{aligned}

Zamenjujemo ove vrednosti u početni izraz:

sin⁡α+cos⁡αsin⁡β+cos⁡β=sin⁡α+cos⁡αcos⁡α+sin⁡α\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \beta + \cos \beta} = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha}

Kako su brojilac i imenilac jednaki, vrednost izraza je:

sin⁡α+cos⁡αsin⁡α+cos⁡α=1\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha} = 1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu