PrethodniSledeći
4461.

887.a

TEKST ZADATKA

Ako je α+β=90∘ \alpha + \beta = 90^\circ odrediti vrednost izraza:

1−sin⁡αcos⁡β+1+cos⁡βsin⁡α\frac{1 - \sin \alpha}{\cos \beta} + \frac{1 + \cos \beta}{\sin \alpha}
REŠENJE ZADATKA

Pošto je α+β=90∘, \alpha + \beta = 90^\circ , uglovi α \alpha i β \beta su komplementarni. Na osnovu trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova važi:

cos⁡β=cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\cos \beta = \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha

Zamenjujemo cos⁡β \cos \beta sa sin⁡α \sin \alpha u početnom izrazu:

1−sin⁡αsin⁡α+1+sin⁡αsin⁡α\frac{1 - \sin \alpha}{\sin \alpha} + \frac{1 + \sin \alpha}{\sin \alpha}

Pošto razlomci imaju isti imenilac, svodimo ih na zajedničku razlomačku crtu:

1−sin⁡α+1+sin⁡αsin⁡α\frac{1 - \sin \alpha + 1 + \sin \alpha}{\sin \alpha}

Sređujemo brojilac sabiranjem odgovarajućih članova:

2sin⁡α\frac{2}{\sin \alpha}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu