4447. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Koristimo vezu između tangensa i kotangensa:

\text{tg} \alpha = \frac{1}{\text{ctg} \alpha}

Zamenom date vrednosti dobijamo:

\text{tg} \alpha = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}

Sada koristimo formulu za sinus preko tangensa:

\sin \alpha = \frac{\text{tg} \alpha}{\sqrt{1 + \text{tg}^2 \alpha}}

Zamenjujemo vrednost za tangens:

\sin \alpha = \frac{\frac{3}{4}}{\sqrt{1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2}}

Računamo vrednost pod korenom:

\sin \alpha = \frac{\frac{3}{4}}{\sqrt{1 + \frac{9}{16}}} = \frac{\frac{3}{4}}{\sqrt{\frac{25}{16}}}

Pošto je ugao oštar ( $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ ), sinus je pozitivan:

\sin \alpha = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{3}{5}

Za računanje kosinusa koristimo formulu:

\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \text{tg}^2 \alpha}}

Zamenjujemo vrednost za tangens:

\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2}}

Računamo vrednost:

\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{\frac{25}{16}}} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5}

897