PrethodniSledeći
4449.

896.v

TEKST ZADATKA

Izračunati trigonometrijske funkcije oštrog ugla α \alpha ako je: tgα=724 \text{tg} \alpha = \frac{7}{24} ;

REŠENJE ZADATKA

Pošto je poznat tangens ugla, prvo računamo kotangens koristeći osnovnu relaciju ctgα=1tgα. \text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} .

ctgα=1724=247\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\frac{7}{24}} = \frac{24}{7}

Kosinus računamo koristeći formulu cos⁡α=11+tg2α. \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \text{tg}^2 \alpha}} .

cos⁡α=11+(724)2\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{7}{24}\right)^2}}

Kvadriramo razlomak pod korenom.

cos⁡α=11+49576\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{49}{576}}}

Sabiramo vrednosti pod korenom.

cos⁡α=1576+49576=1625576\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{\frac{576 + 49}{576}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{625}{576}}}

Korenujemo dobijeni razlomak i rešavamo dvojni razlomak.

cos⁡α=12524=2425\cos \alpha = \frac{1}{\frac{25}{24}} = \frac{24}{25}

Sada računamo sinus koristeći relaciju tgα=sin⁡αcos⁡α, \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} , odakle sledi sin⁡α=tgα⋅cos⁡α. \sin \alpha = \text{tg} \alpha \cdot \cos \alpha .

sin⁡α=724⋅2425\sin \alpha = \frac{7}{24} \cdot \frac{24}{25}

Skraćivanjem dobijamo konačnu vrednost za sinus.

sin⁡α=725\sin \alpha = \frac{7}{25}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak