4451. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet kako bismo odredili vrednost kosinusa:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenjujemo poznatu vrednost za sinus:

\left(\frac{40}{41}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1

Kvadriramo razlomak:

\frac{1600}{1681} + \cos^2 \alpha = 1

Izražavamo $\cos^2 \alpha :$

\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1600}{1681} = \frac{1681 - 1600}{1681} = \frac{81}{1681}

Pošto je $\alpha$ oštar ugao, njegov kosinus je pozitivan:

\cos \alpha = \sqrt{\frac{81}{1681}} = \frac{9}{41}

Sada računamo tangens ugla koristeći formulu $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} :$

\text{tg} \alpha = \frac{\frac{40}{41}}{\frac{9}{41}} = \frac{40}{9}

Na kraju, računamo kotangens ugla kao recipročnu vrednost tangensa $\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} :$

\text{ctg} \alpha = \frac{9}{40}

896.a