PrethodniSledeći
4450.

889.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz za α=22∘30′: \alpha = 22^\circ 30' :

sin⁡3α+3cos⁡α5cos⁡α+sin⁡3α\frac{\sin 3\alpha + 3 \cos \alpha}{5 \cos \alpha + \sin 3\alpha}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je 4α=4⋅22∘30′=90∘. 4\alpha = 4 \cdot 22^\circ 30' = 90^\circ .

3α+α=90∘  ⟹  3α=90∘−α3\alpha + \alpha = 90^\circ \implies 3\alpha = 90^\circ - \alpha

Koristeći osobinu trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova, izražavamo sin⁡3α: \sin 3\alpha :

sin⁡3α=sin⁡(90∘−α)=cos⁡α\sin 3\alpha = \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni razlomak:

cos⁡α+3cos⁡α5cos⁡α+cos⁡α\frac{\cos \alpha + 3 \cos \alpha}{5 \cos \alpha + \cos \alpha}

Sabiramo slične članove u brojiocu i imeniocu:

4cos⁡α6cos⁡α\frac{4 \cos \alpha}{6 \cos \alpha}

Skraćujemo razlomak sa cos⁡α \cos \alpha (pošto je cos⁡22∘30′≠0 \cos 22^\circ 30' \neq 0 ) i dobijamo konačan rezultat:

46=23\frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu