4466. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Iz uslova zadatka imamo da je $\beta = \frac{90^\circ}{7} ,$ odakle sledi:

7\beta = 90^\circ

Zbir uglova $4\beta$ i $3\beta$ je $7\beta ,$ pa važi:

4\beta + 3\beta = 90^\circ \implies 4\beta = 90^\circ - 3\beta

Koristeći osobinu trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova $\text{tg}(90^\circ - x) = \text{ctg} x ,$ dobijamo:

\text{tg} 4\beta = \text{tg}(90^\circ - 3\beta) = \text{ctg} 3\beta

Zamenom $\text{tg} 4\beta$ sa $\text{ctg} 3\beta$ u početni izraz, dobijamo:

\frac{\text{ctg} 3\beta + \text{ctg} 3\beta}{2 \text{ctg} 3\beta}

Sređivanjem izraza dobijamo konačan rezultat:

\frac{2 \text{ctg} 3\beta}{2 \text{ctg} 3\beta} = 1

889.b