PrethodniSledeći
4464.

888.b

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraze (zadaci 888-889):

2tg36∘+4ctg54∘2ctg54∘+tg36∘\frac{2 \text{tg} 36^\circ + 4 \text{ctg} 54^\circ}{2 \text{ctg} 54^\circ + \text{tg} 36^\circ}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su uglovi 36∘ 36^\circ i 54∘ 54^\circ komplementarni, odnosno njihov zbir je 90∘. 90^\circ .

36∘+54∘=90∘36^\circ + 54^\circ = 90^\circ

Koristimo osobinu trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova ctg(90∘−α)=tgα \text{ctg}(90^\circ - \alpha) = \text{tg} \alpha da izrazimo ctg54∘ \text{ctg} 54^\circ preko funkcije tangens.

ctg54∘=ctg(90∘−36∘)=tg36∘\text{ctg} 54^\circ = \text{ctg}(90^\circ - 36^\circ) = \text{tg} 36^\circ

Zamenjujemo dobijenu vrednost u početni izraz.

2tg36∘+4tg36∘2tg36∘+tg36∘\frac{2 \text{tg} 36^\circ + 4 \text{tg} 36^\circ}{2 \text{tg} 36^\circ + \text{tg} 36^\circ}

Sabiramo slične članove u brojiocu i imeniocu.

6tg36∘3tg36∘\frac{6 \text{tg} 36^\circ}{3 \text{tg} 36^\circ}

Skraćujemo razlomak sa 3tg36∘. 3 \text{tg} 36^\circ .

22

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu