PrethodniSledeći
4455.

890.a

TEKST ZADATKA

Ako su α,β \alpha, \beta i γ \gamma uglovi trougla onda je: sin⁡α+β2=cos⁡γ2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = \cos \frac{\gamma}{2} ;

REŠENJE ZADATKA

Zbir unutrašnjih uglova u svakom trouglu iznosi 180∘. 180^\circ .

α+β+γ=180∘\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

Izrazimo zbir uglova α \alpha i β \beta preko ugla γ. \gamma .

α+β=180∘−γ\alpha + \beta = 180^\circ - \gamma

Podelimo dobijenu jednakost sa 2. 2 .

α+β2=180∘−γ2\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ - \gamma}{2}

Sredimo desnu stranu jednakosti tako što ćemo razdvojiti razlomak.

α+β2=180∘2−γ2=90∘−γ2\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ}{2} - \frac{\gamma}{2} = 90^\circ - \frac{\gamma}{2}

Primenimo trigonometrijsku funkciju sinus na levu stranu tražene jednakosti i zamenimo dobijeni izraz.

sin⁡α+β2=sin⁡(90∘−γ2)\sin \frac{\alpha + \beta}{2} = \sin \left( 90^\circ - \frac{\gamma}{2} \right)

Na osnovu osobina trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova važi sin⁡(90∘−x)=cos⁡x. \sin(90^\circ - x) = \cos x . Primenom ove formule za x=γ2 x = \frac{\gamma}{2} dobijamo konačan rezultat.

sin⁡α+β2=cos⁡γ2\sin \frac{\alpha + \beta}{2} = \cos \frac{\gamma}{2}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu