PrethodniSledeći
4458.

887.b

TEKST ZADATKA

Ako je α+β=90∘ \alpha + \beta = 90^\circ odrediti vrednost izraza: 2−ctgβtgα−2+tgαctgβ. \frac{2 - \text{ctg} \beta}{\text{tg} \alpha} - \frac{2 + \text{tg} \alpha}{\text{ctg} \beta} .

REŠENJE ZADATKA

Pošto su uglovi komplementarni (α+β=90∘ \alpha + \beta = 90^\circ ), važi relacija za trigonometrijske funkcije komplementarnih uglova:

ctgβ=ctg(90∘−α)=tgα\text{ctg} \beta = \text{ctg}(90^\circ - \alpha) = \text{tg} \alpha

Zamenjujemo ctgβ \text{ctg} \beta sa tgα \text{tg} \alpha u početnom izrazu:

2−tgαtgα−2+tgαtgα\frac{2 - \text{tg} \alpha}{\text{tg} \alpha} - \frac{2 + \text{tg} \alpha}{\text{tg} \alpha}

Pošto razlomci imaju isti imenilac, možemo ih oduzeti stavljajući ih pod zajedničku razlomačku crtu:

(2−tgα)−(2+tgα)tgα\frac{(2 - \text{tg} \alpha) - (2 + \text{tg} \alpha)}{\text{tg} \alpha}

Oslobađamo se zagrada u brojiocu i sređujemo izraz:

2−tgα−2−tgαtgα=−2tgαtgα\frac{2 - \text{tg} \alpha - 2 - \text{tg} \alpha}{\text{tg} \alpha} = \frac{-2 \text{tg} \alpha}{\text{tg} \alpha}

Skraćivanjem sa tgα \text{tg} \alpha dobijamo konačnu vrednost izraza:

−2-2

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu