PrethodniSledeći
4483.

899

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza 1+tg α1−tg α \frac{1 + \text{tg}\, \alpha}{1 - \text{tg}\, \alpha} ako je sin⁡α=35 \sin \alpha = \frac{3}{5} i 0∘<α<90∘. 0^\circ < \alpha < 90^\circ .

REŠENJE ZADATKA

Koristeći osnovnu trigonometrijsku vezu sin⁡2α+cos⁡2α=1, \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 , računamo cos⁡α. \cos \alpha .

cos⁡2α=1−sin⁡2α\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

Zamenjujemo datu vrednost za sin⁡α. \sin \alpha .

cos⁡2α=1−(35)2=1−925=1625\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

Pošto je ugao α \alpha oštar (0∘<α<90∘ 0^\circ < \alpha < 90^\circ ), njegova kosinusna vrednost je pozitivna.

cos⁡α=1625=45\cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}

Računamo vrednost tangensa koristeći formulu tg α=sin⁡αcos⁡α. \text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .

tg α=3545=34\text{tg}\, \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}

Zamenjujemo dobijenu vrednost u početni izraz.

1+tg α1−tg α=1+341−34\frac{1 + \text{tg}\, \alpha}{1 - \text{tg}\, \alpha} = \frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}}

Sređujemo dvojni razlomak.

44+3444−34=7414\frac{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}

Skraćivanjem imenilaca dobijamo konačan rezultat.

1+tg α1−tg α=7\frac{1 + \text{tg}\, \alpha}{1 - \text{tg}\, \alpha} = 7

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak