PrethodniSledeći
4486.

907

TEKST ZADATKA

Ako je 3sin⁡α−cos⁡αsin⁡α+2cos⁡α=1, \frac{3\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + 2\cos \alpha} = 1 , izračunati tg α. \text{tg}\, \alpha .

REŠENJE ZADATKA

Množimo obe strane jednačine imeniocem razlomka kako bismo se oslobodili razlomka.

3sin⁡α−cos⁡α=sin⁡α+2cos⁡α3\sin \alpha - \cos \alpha = \sin \alpha + 2\cos \alpha

Grupišemo članove sa sinusom na levu stranu, a članove sa kosinusom na desnu stranu jednakosti.

3sin⁡α−sin⁡α=2cos⁡α+cos⁡α3\sin \alpha - \sin \alpha = 2\cos \alpha + \cos \alpha

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova.

2sin⁡α=3cos⁡α2\sin \alpha = 3\cos \alpha

Delimo obe strane jednačine sa 2cos⁡α 2\cos \alpha (uz pretpostavku da je cos⁡α≠0 \cos \alpha \neq 0 ).

sin⁡αcos⁡α=32\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3}{2}

Primenjujemo osnovnu trigonometrijsku relaciju tg α=sin⁡αcos⁡α \text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} kako bismo dobili konačno rešenje.

tg α=32\text{tg}\, \alpha = \frac{3}{2}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak