4491. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Kvadriramo datu jednakost:

(\text{tg}\, \alpha + \text{ctg}\, \alpha)^2 = p^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma na levu stranu:

\text{tg}^2 \alpha + 2\text{tg}\, \alpha \cdot \text{ctg}\, \alpha + \text{ctg}^2 \alpha = p^2

Koristimo osnovnu trigonometrijsku relaciju $\text{tg}\, \alpha \cdot \text{ctg}\, \alpha = 1 :$

\text{tg}^2 \alpha + 2 \cdot 1 + \text{ctg}^2 \alpha = p^2

Sređujemo izraz:

\text{tg}^2 \alpha + \text{ctg}^2 \alpha + 2 = p^2

Izražavamo traženi zbir:

\text{tg}^2 \alpha + \text{ctg}^2 \alpha = p^2 - 2

908