4487. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Podelimo brojilac i imenilac razlomka sa $\cos^2 x$ kako bismo izraz sveli na funkciju tangensa:

A = \frac{\frac{\sin^2 x - 3\cos^2 x}{\cos^2 x}}{\frac{2\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos^2 x}}

Razdvojimo razlomke i iskoristimo identitet $\text{tg}\, x = \frac{\sin x}{\cos x} :$

A = \frac{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} - 3\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}}{2\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}} = \frac{\text{tg}^2 x - 3}{2\text{tg}^2 x + 1}

Zamenimo datu vrednost $\text{tg}\, x = 3$ u dobijeni izraz:

A = \frac{3^2 - 3}{2 \cdot 3^2 + 1}

Računamo konačnu vrednost izraza:

A = \frac{9 - 3}{2 \cdot 9 + 1} = \frac{6}{18 + 1} = \frac{6}{19}

905.a