4488. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Da bismo iskoristili dati uslov $\text{tg}\, x = 2 ,$ podelićemo i brojilac i imenilac datog izraza sa $\cos^3 x$ (uz pretpostavku da je $\cos x \neq 0 ,$ što važi jer je $\text{tg}\, x = 2$ ).

\frac{\frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\cos^3 x}}{\frac{\sin^3 x - \cos^3 x}{\cos^3 x}}

Razdvajamo razlomke u brojiocu i imeniocu.

\frac{\frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} + \frac{\cos^3 x}{\cos^3 x}}{\frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} - \frac{\cos^3 x}{\cos^3 x}}

Koristeći osnovnu relaciju $\text{tg}\, x = \frac{\sin x}{\cos x} ,$ izraz se svodi na:

\frac{\text{tg}^3 x + 1}{\text{tg}^3 x - 1}

Zamenjujemo datu vrednost $\text{tg}\, x = 2$ u dobijeni izraz.

\frac{2^3 + 1}{2^3 - 1}

Računamo vrednost izraza.

\frac{8 + 1}{8 - 1} = \frac{9}{7}

903.a