PrethodniSledeći
4501.

915

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći trigonometrijski izraz:

cos⁡α1+sin⁡α+tg α\frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} + \text{tg } \alpha
REŠENJE ZADATKA

Prvo, primenjujemo osnovnu relaciju za tangens ugla, tgα=sin⁡αcos⁡α, \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} , i zamenjujemo je u početni izraz.

cos⁡α1+sin⁡α+sin⁡αcos⁡α\frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Svodimo razlomke na zajednički imenilac. Zajednički imenilac za ova dva razlomka je (1+sin⁡α)cos⁡α. (1 + \sin \alpha) \cos \alpha .

cos⁡α⋅cos⁡α+sin⁡α⋅(1+sin⁡α)(1+sin⁡α)cos⁡α\frac{\cos \alpha \cdot \cos \alpha + \sin \alpha \cdot (1 + \sin \alpha)}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Množimo članove u brojiocu.

cos⁡2α+sin⁡α+sin⁡2α(1+sin⁡α)cos⁡α\frac{\cos^2 \alpha + \sin \alpha + \sin^2 \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Grupišemo članove u brojiocu kako bismo iskoristili osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2α+cos⁡2α=1. \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .

(sin⁡2α+cos⁡2α)+sin⁡α(1+sin⁡α)cos⁡α\frac{(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + \sin \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Zamenjujemo zbir kvadrata sinusa i kosinusa sa 1. 1 .

1+sin⁡α(1+sin⁡α)cos⁡α\frac{1 + \sin \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha}

Skraćujemo razlomak sa 1+sin⁡α 1 + \sin \alpha (uz uslov da je sin⁡α≠−1 \sin \alpha \neq -1 ).

1cos⁡α\frac{1}{\cos \alpha}

Prema definiciji trigonometrijskih funkcija, dobijeni izraz predstavlja sekans ugla.

sec⁡α\sec \alpha

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak