PrethodniSledeći
4507.

914

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz: (1cos⁡α+tg α)(1cos⁡α−tg α) \left(\frac{1}{\cos \alpha} + \text{tg } \alpha\right)\left(\frac{1}{\cos \alpha} - \text{tg } \alpha\right)

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata (A+B)(A−B)=A2−B2. (A+B)(A-B) = A^2 - B^2 .

(1cos⁡α)2−tg2α=1cos⁡2α−tg2α\left(\frac{1}{\cos \alpha}\right)^2 - \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} - \text{tg}^2 \alpha

Koristimo osnovnu relaciju za tangens ugla: tg α=sin⁡αcos⁡α. \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .

1cos⁡2α−(sin⁡αcos⁡α)2=1cos⁡2α−sin⁡2αcos⁡2α\frac{1}{\cos^2 \alpha} - \left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right)^2 = \frac{1}{\cos^2 \alpha} - \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}

Pošto razlomci imaju iste imenioce, možemo ih oduzeti.

1−sin⁡2αcos⁡2α\frac{1 - \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}

Iz osnovnog trigonometrijskog identiteta sin⁡2α+cos⁡2α=1 \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 izražavamo 1−sin⁡2α. 1 - \sin^2 \alpha .

1−sin⁡2α=cos⁡2α1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz u brojilac i skraćujemo razlomak.

cos⁡2αcos⁡2α=1\frac{\cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = 1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak