PrethodniSledeći
4560.

348

TEKST ZADATKA

Razlika dva naporedna ugla je prav ugao. Izračunati mere ovih uglova.

REŠENJE ZADATKA

Neka su α \alpha i β \beta dva naporedna ugla. Zbir naporednih uglova je opružen ugao, pa važi:

α+β=180∘\alpha + \beta = 180^\circ

Prema uslovu zadatka, razlika ova dva ugla je prav ugao (90∘ 90^\circ ). Pretpostavimo da je α>β: \alpha > \beta :

α−β=90∘\alpha - \beta = 90^\circ

Sada imamo sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate:

{α+β=180∘α−β=90∘\begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 90^\circ \end{cases}

Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo:

2α=270∘2\alpha = 270^\circ

Rešavamo po α: \alpha :

α=270∘2=135∘\alpha = \frac{270^\circ}{2} = 135^\circ

Zamenom vrednosti za α \alpha u prvu jednačinu računamo β: \beta :

135∘+β=180∘135^\circ + \beta = 180^\circ

Rešavamo po β: \beta :

β=180∘−135∘=45∘\beta = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ

Mere traženih uglova su:

α=135∘,β=45∘\alpha = 135^\circ, \quad \beta = 45^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu