PrethodniSledeći
4562.

347

TEKST ZADATKA

Ako su α \alpha i β \beta dva komplementna ugla, γ \gamma je suplementan sa α, \alpha , a δ \delta je suplementan sa β, \beta , naći zbir γ+δ. \gamma + \delta .

REŠENJE ZADATKA

Znamo da su uglovi α \alpha i β \beta komplementni, što znači da je njihov zbir jednak 90∘. 90^\circ .

α+β=90∘\alpha + \beta = 90^\circ

Ugao γ \gamma je suplementan sa uglom α, \alpha , pa je njihov zbir 180∘. 180^\circ .

γ+α=180∘  ⟹  γ=180∘−α\gamma + \alpha = 180^\circ \implies \gamma = 180^\circ - \alpha

Slično, ugao δ \delta je suplementan sa uglom β, \beta , pa je i njihov zbir 180∘. 180^\circ .

δ+β=180∘  ⟹  δ=180∘−β\delta + \beta = 180^\circ \implies \delta = 180^\circ - \beta

Sada možemo da izračunamo traženi zbir γ+δ \gamma + \delta tako što ćemo zameniti dobijene izraze.

γ+δ=(180∘−α)+(180∘−β)\gamma + \delta = (180^\circ - \alpha) + (180^\circ - \beta)

Sredimo dobijeni izraz grupisanjem poznatih vrednosti.

γ+δ=360∘−(α+β)\gamma + \delta = 360^\circ - (\alpha + \beta)

Kako znamo da je α+β=90∘, \alpha + \beta = 90^\circ , zamenjujemo tu vrednost u izraz.

γ+δ=360∘−90∘\gamma + \delta = 360^\circ - 90^\circ

Konačan rezultat je:

γ+δ=270∘\gamma + \delta = 270^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu