4561. Podudarnost duži, uglova i trouglova

REŠENJE ZADATKA

Neka su dati uglovi $\alpha$ i $\beta .$ Prema uslovu zadatka, oba ugla su tupa, što znači da su veći od pravog ugla ( $90^\circ$ ), a manji od opruženog ugla ( $180^\circ$ ). Zapisano matematički, važi:

90^\circ < \alpha < 180^\circ \quad \text{i} \quad 90^\circ < \beta < 180^\circ

Pretpostavimo da je razlika ova dva ugla jednaka pravom uglu, odnosno:

\alpha - \beta = 90^\circ

Iz ove jednačine možemo izraziti ugao $\alpha :$

\alpha = \beta + 90^\circ

Pošto je ugao $\beta$ tup, znamo da je $\beta > 90^\circ .$ Ako ovu nejednakost primenimo na izraz za $\alpha ,$ dobijamo:

\alpha > 90^\circ + 90^\circ \implies \alpha > 180^\circ

Dobili smo da je ugao $\alpha$ veći od $180^\circ ,$ što je u direktnoj suprotnosti sa početnim uslovom da je $\alpha$ tup ugao (mora važiti $\alpha < 180^\circ$ ).

Zbog ove kontradikcije, zaključujemo da nije moguće da razlika dva tupa ugla bude jednaka pravom uglu. Samim tim, takvih parova uglova nema.

346.g