PrethodniSledeći
4565.

346.v

TEKST ZADATKA

Da li je moguće da razlika dva ugla bude jednaka pravom uglu, ako su: v) uglovi suplementni; Ako je ovo moguće, koliko takvih parova uglova ima?

REŠENJE ZADATKA

Neka su traženi uglovi α \alpha i β. \beta . Prema uslovu zadatka, njihova razlika je prav ugao, odnosno 90∘. 90^\circ .

α−β=90∘\alpha - \beta = 90^\circ

Takođe, dato je da su uglovi suplementni, što znači da je njihov zbir jednak opruženom uglu, odnosno 180∘. 180^\circ .

α+β=180∘\alpha + \beta = 180^\circ

Sada imamo sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate:

{α−β=90∘α+β=180∘\begin{cases} \alpha - \beta = 90^\circ \\ \alpha + \beta = 180^\circ \end{cases}

Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo:

2α=270∘2\alpha = 270^\circ

Deljenjem sa 2 računamo vrednost ugla α. \alpha .

α=135∘\alpha = 135^\circ

Zamenom dobijene vrednosti za α \alpha u drugu jednačinu računamo vrednost ugla β. \beta .

135∘+β=180∘  ⟹  β=180∘−135∘=45∘135^\circ + \beta = 180^\circ \implies \beta = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ

Dakle, moguće je da razlika dva suplementna ugla bude prav ugao. Postoji tačno jedan takav par uglova, a to su uglovi od 135∘ 135^\circ i 45∘. 45^\circ .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu